Les cours

Membres

• Liste membres
• Nos Dossiers

Jusqu'à présent, vous n'avez que rarement étudié le noyau. Les molécules, les atomes, oui....Mais au coeur même du noyau, que se passe-t-il ? Je peux vous dire ques les lois sont sacrément chamboulées à l'intérieur ! Contrairement à d'autres points du programme, celui-ci sera très simple. Il s'agit d'une découverte, et nous n'irons pas extrêmement loin. Alors, qu'est-ce qu'on attend ?

Au coeur de l'atome

Il y a 100 ans de cela, on pensait que les atomes ressemblaient à des boules de billard. C'était le modèle de Thomson, aussi appelé "modèle-pudding" (je vous jure que c'est vrai !). Ernest Rutherford, au contraire, était convaincu que les atomes étaient en partie constitués de vide, et que le noyau n'occupait qu'une petite partie de la place prise par l'atome. Pour valider "son" modèle (ou l'invalider, d'ailleurs), il mit en place l'expérience ci-dessous :

L'émetteur émet des particules ` ``alpha` . Il est encore un peu trop tôt pour que je vous explique exactement de quoi il s'agit, mais nous y reviendrons d'ici quelques sous-parties . Ces particules sont face  à un obstable, une feuille d'or très fine. Enfin, plusieurs récepteurs sont chargés de récolter et compter les particules. Pourquoi l'expérience est-elle intéressante ?

• Si Rutherford a tort : Le modèle de Thomson est vérifié, et les particules rebondissent sur la feuille d'or. Le détecteur A ne doit détecter quasiment aucune particule, tandis que les détecteurs B et C auront détecté pléthore de particules.
• Si Rutherford a raison : Les atomes étant constitués en grande partie de vide, la majorité des particules `alpha` traverseront la feuille d'or, et c'est donc le détecteur A qui affichera le plus de particules au compteur.

Inutile de vous laisser languir plus longtemps...C'est Rutherford qui a gagné. Ainsi, le modèle actuel de l'atome est le suivant :

Comme vous pouvez le constater, l'atome est constitué d'un noyau, et de "choses" qui tournent autour, qui portent le doux nom d'électrons. La taille totale (noyau+orbites) est largement supérieure à celle du noyau seul ; dites-vous que si l'on supprimait tout le vide présent dans chaque atome, on ferait tenir l'humanité dans...un dé à coudre !

Revenons sur la composition de l'atome :

• A l'extérieur : les "choses", il faut bien les appeler par leur nom, s'appellent électrons. Ils ont une masse extrêmement faible (on dira même quasi nulle), et portent une charge négative.
• Au sein du noyau : on distingue deux types de composants, appelés "nucléons"
  
  • Les protons : Ils ont une masse largement supérieure à celle de l'électron, et portent une charge positive
  • Les neutrons : Ils ont la même masse que les protons, mais ne portent aucune charge électrique.

Alors retenez bien 2 choses :

1. Les protons et les neutrons sont dans le noyau, et les électrons sont en dehors
2. Si le noyau représente 99% de la masse d'un atome, il ne représente qu'1 ridicule % de sa taille...

Mais...Deux charges de même signe se repoussent, non ? Alors comment font les protons pour coexister côte à côte sans faire exploser le noyau ?

C'est dû à l'interaction forte, que vous avez vue en Première. C'est une force qui est plus puissante que la force électrostatique (celle qui fait que 2 charges identiques se repoussent), mais qui a une portée très limitée : elle ne dépasse pas le rayon du noyau (un femtomètre, 10^-15 mètres !).

Enfin, il existe une notation en Physique pour désigner un noyau. La voici :

`^A_Z X`

• X : C'est l'élément chimique considéré. Remplacez par la lettre (ou le duo de lettres) que vous pouvez trouver dans le tableau périodique
• A : Il s'agit du nombre de masse, c'est-à-dire le nombre total de nucléons (nombre de protons+nombre de neutrons)
  
• Z : Il s'agit du nombre de charge, soit le nombre de protons.
  

Quelques déductions :

• Un atome étant électriquement neutre, et les neutrons n'ayant pas de charge...Le nombre de protons est le même que celui d'électrons.
• Vous cherchez le nombre de neutrons d'un atome ? Pas de souci, c'est A-Z ! Le nombre total moins le nombre de protons...

Ainsi, l'hydrogène (qui possède, je le rappelle, un proton, et par conséquent, un électron) se note symboliquement de cette façon : 

`^1 _1 H`

Tenez, un peu d'entraînement . Pourriez-vous m'écrire la notation symbolique du lithium ? Je vous dirais simplement qu'il possède 3 électrons, et 7 nucléons...Et que son symbole chimique est "Li".

Vous ne croyez quand même pas que j'allais le corriger celui là ?! Allez, au boulot !

Isotopes

Derrière ce nom un peu barbare se cache quelque chose de très simple : deux noyaux sont isotopes s'ils possèdent le même nombre de protons, mais un nombre différent de neutrons.

Ces isotopes sont très courants. Par exemple, vous aurez probablement déjà entendu parler de "Carbone 14". Le carbone "classique" contient 12 nucléons...

Comment tu le sais ça ?

Je le sais en allant voir le tableau périodique des éléments. Tous les éléments connus à ce jour y sont regroupés selon la notation symbolique que nous venons de voir.

Reprenons, donc. Le carbone 14 est une forme existante de carbone, mais ce n'est pas la plus fréquente.

C'est un peu comme si on disait que les sangliers avait le pelage marron. C'est vrai dans 99% des cas, mais il y a quand même quelques sangliers qui ont le pelage gris (j'invente, je n'ai pas étudié la couleur du pelage du sanglier ). Eh bien, la majorité du carbone contient 12 nucléons, mais certains en contiennent 14, c'est le même principe.

D'ailleurs, sur Terre, on recense 90 éléments stables, mais plus de 350 isotopes...

La Radioactivité

Après cette (longue) introduction, passons aux choses sérieuses ! Il faut savoir que la radioactivité est un phénomène qui n'a été découvert que récemment, et...par hasard ! En 1896, Henri Becquerel dépose des objets dans un tiroir, sur une plaque photographique. Lorsqu'il rouvre son tiroir quelques jours plus tard, il remarque que son papier photo est foutu : des auréoles se sont dessinées dessus, aux endroits où les objets étaient déposés.

Comme le tiroir était fermé (il n'y avait donc pas d'autre source lumineuse), Becquerel en déduit que le rayonnement provient des objets mêmes. D'ailleurs, vous noterez qu'il n'a pas posé des objets irradiés, mais simplement des objets du quotidien (ses lunettes, son crayon,...). Cela m'amène au fait que tout est radioactif. Oui oui, même vous, vous l'êtes un peu !

En fait, sont radioactifs les noyaux instables, car leur instabilité leur donne tendance à émettre des rayonnements, voire des particules pour se rapprocher de la stabilité ! On distingue 3 grands types d'émission radioactive.

Chaque particule est plus ou moins ionisante, c'est-à-dire qu'elle va arracher plus ou moins d'électrons à la matière qu'elle traverse. C'est cette ionisation qui fait tout le danger de la radioactivité : votre corps est fait pour être constitués d'atomes neutres, pas d'ions...

• Emission `alpha`: Ici, c'est un noyau d'hélium (`^4 _2 He` ) qui sera émis. Ces particules sont extrêmement ionisantes, mais n'ont qu'une vitesse de 20 000 km/s, ce qui permet de les arrêter avec une simple feuille de papier. A vrai dire, elles ne sont dangereuses que si vous les avalez (par exemple, en rongeant vos ongles, qui en ont récolté parce que vous avez mis vos mains partout pendant une visite de centrale nucléaire ). Dangereuses, car si une feuille de papier les arrête, votre corps aussi...et elles restent donc "coincées", en irradiant votre corps.
• Emission `beta^-` : Ce type d'émission est caractérisé par l'émission d'un électron. Il est bien moins dangereux que le noyau d'hélium, par contre, n'espérez pas l'arrêter avec du papier à lettres ! Sortez au moins l'aluminium, ses 280 000 km/s le méritent...
• Emission `beta^+` : Là, on est face au même type d'émission que le précédent, à la différence que ce n'est plus un électron qui est émis mais un "antiélectron", que l'on appelle positon en physique. Il a la même virulence, la même vitesse, et l'aluminium suffira amplement à le stopper.
• Rayonnement `gamma` : C'est probablement le plus connu. Bien qu'il soit le moins ionisant, c'est une onde électromagnétique (qui possède une longueur d'onde `lambda~~10^(-4)` nm). Mais...si il s'agit d'une onde électromagnétique, sa vitesse est très grande... c'est celle de la lumière. Il faudra compter sur quelques mètres de béton pour stopper efficacement ces rayonnements. Voilà pourquoi les abris antiatomiques sont aussi épais !

Ces trois types sont hyper super méga importants à connaître, alors ne faites pas l'impasse !

Je suppose que chaque noyau se désintègre différemment, mais comment savoir si le lithium instable émet une particule `alpha,beta^-,...` ? Je les apprends tous par coeur ?

Non, non, rien de cela ! Regardez le graphe suivant :

(Source)

En ordonnées, nous avons le nombre de protons, Z. En abscisses, le nombre de neutrons, N. Ainsi, en noir sont représentés les noyaux "stables", qui n'ont pas besoin de décroître radioactivement. La ligne formée par les noyaux stables (et vous pouvez constater qu'il y en a peu !) porte le nom de vallée de stabilité. En émettant une particule, un noyau instable "veut" se rapprocher de cette vallée. C'est en quelque sorte la raison de vivre de tout noyau instable ^^.

On remarquera que pour Z <20, les noyaux stables sont situés sur une droite imaginaire N=Z. Lorsque Z > 20, le nombre de neutrons augmente plus vite que le nombre de protons, et la vallée de stabilité se situe en dessous de cette droite.

Pour se rapprocher de cette vallée, on retrouve nos 3 cas de désintégration :

• Les noyaux qui ont un excès de neutrons perdent eméttent un électron: c'est la désintégration `beta^-`. Par exemple, le deutérium `^2 _1 H`, qui possède 1 neutron, possède un excès de neutrons par rapport à la forme "courante" `^1 _1 H`.
• A l'inverse, les noyaux qui ont un défaut de neutrons se désintègrent via l'émission d'un positon : on reconnaît là la marque de fabrique de la désintégration `beta^+`.
•  Enfin, si A (le nombre total de nucléons) > 170 et qui ont un défaut de neutrons se désintègrent en émettant une particule d'hélium : c'est la désintégration `alpha`.
  

Et `gamma` ?, il part à la poubelle ?

Que nenni ! Le rayonnement `gamma` est un peu particulier. Il intervient dans le cas de noyaux "excités", qui se désexcitent en émettant une onde...Le rayonnement `gamma` ! En général, un noyau est dans un état excité parce qu'il vient de se désintégrer, ou simplement parce qu'il est trop instable.

Equations de désintégration nucléaire et lois de conservation

Après toutes ces explications, il temps de passer aux mathématiques ! Car un noyau qui se désintègre peut parfois donner naissance à un autre noyau ! Oui, oui ! Mais avant de courir gribouiller des équations de désintégration, il y a quelques règles à connaître :

1. Dans une transformation nucléaire, il y a conservation du nombre de charges Z et du nombre total de nucléons A. Ce sont les lois de Soddy.
2. Pour représenter une particule, vous pouvez aussi utiliser la représentation symbolique ! Par exemple, un proton possède un nucléon (lui-même) et un "point" de charge. On le note donc `^1 _1 p`. On considère qu'un électron n'a pas de masse  (et est donc composé de 0 nucléons) et -1 "point" de charge, comme ceci : `^0 _-1 e`. Vous suivez la logique ?

Je vais à présent vous donner (avec quelques explications) les équations de désintégration pour chacun des types qu'on a vus il y a quelques lignes.

Equation de désintégration `alpha`:

Equation de désintégration `beta^-` :

Equation de désintégration `beta^+` :

A chaque fois, les nombres A et Z sont constants de part et d'autre de la flèche. C'est grâce aux lois de Soddy ! Par ailleurs, à chaque désintégration, il y a une émission de neutrinos, ou d'antineutrinos. Ce sont des particules un peu...particulières, qui n'ont ni masse ni charge. Pour éviter de trop se prendre la tête, on les néglige et on fait comme s'ils n'étaient pas là .

Evolution temporelle des systèmes radioactifs

Nous avons vu que les noyaux se désintégraient. Mais, dans le monde réel, on a rarement un unique atome isolé (ça n'arrive même jamais). Ce qui serait intéressant, c'est d'étudier un système radioactif, c'est-à-dire un ensemble de noyaux radioactifs.

Comme on ne peut pas mesurer de manière précise la quantité de noyaux restants, ou de noyaux présents au départ,... Les résultats sont forcément entachés d'une erreur statistique.

Les bases du raisonnement

Dans toute cette partie, voici quelques notations que nous utiliserons fréquemment :

• n : le nombre moyen de désintégrations pendant une durée `Deltat`
• A la date t, l'échantillon contient N noyaux non désintégrés. A la date `t+Deltat`, vous pouvez en déduire qu'il en contient...N-n !

Forts de ces notations, nous pouvons dire que la variation du nombre de noyaux radioactifs de l'échantillon se note :

`DeltaN=N(t+Deltat) - N(t) = (N-n)-N=-n`

Donc `n=-DeltaN`.

Passons à présent à une autre notion, celle d'activité de l'échantillon. Il s'agit de la mesure du nombre de désintégrations par seconde d'un échantillon. Elle s'exprime en Becquerels (Bq), ainsi 1 échantillon qui se désintègre 1 fois par seconde à une activité d'1 Bq. Mais on peut également le calculer comme étant le rapport entre n et `Deltat`, puisqu'il y a n désintégrations en `Deltat` secondes. Ce n'est qu'une règle de trois !

`A(t)=n/(Deltat)=-(DeltaN)/(Deltat)`

C'est logique et mathématique, je n'ai fait que combiner la formule avec celle obtenue précédemment.

De plus, et ça, je vous demande de l'admettre (une fois n'est pas coutume...), on peut montrer que l'activité est proportionnelle au nombre de noyaux non désintégrés à une date t :

`A(t)=lambdaN(t)`

`lambda` ne représente pas n'importe quelle constante, c'est ce qu'on appelle la constante radioactive. Elle est différente pour chaque élément du tableau périodique, et vous sera fournie lorsqu'elle est nécessaire en exercice !

En combinant nos équations (encore et toujours !), on peut arriver à :

`lambdaN(t)=-(DeltaN)/(Deltat)`

Si c'est pas beau, ce qu'on peut faire avec 3 formules de maths !

Loi de décroissance radioactive

On voulait généraliser notre cas isolé (pour un atome), et on a déjà bien dégrossi le travail. Mais on n'a pas encore fini ! On va maintenant considérer la relation précédente pour des intervalles de temps très courts (infinitésimaux, pour parler scientifique ).

`lambdaN(t)=-(dN)/(dt)`

Nous arrivons à une équation différentielle, c'est-à-dire une équation dont les inconnues ne sont plus des variables x ou y, mais des fonctions et leurs dérivées. En Physique, on préfère la notation `(df)/(dt)` à f'. La raison en est simple : on peut être amenés à appeler deux points F et F' par exemple. Pour éviter toute ambiguïté, les physiciens ont préféré utiliser une notation un peu plus "lourde", mais plus claire au final.

En mathématiques, un équation différentielle de type f'=kf possède une solution de type exponentielle, qui est de la forme suivante dans notre cas :

`N(t) = N_0e^(-lambdat)`

Si l'on calcule la dérivée de l'égalité précédente pour vérifier notre résultat, on obtient très vite :

`(dN)/(dt)=-lambdaN_0e^(-lambdat)`

`(dN)/(dt)=-lambdaN(t)`

On retombe bien sur l'équation de départ, notre solution est donc valide.

Constante de temps et demi-vie

Voici venues les deux dernières notions de ce chapitre, qui aura été riche en nouveautés ! Pour servir de support à notre analyse, voici un graphique qui représente le nombre de noyaux non désintegrés au cours du temps.

Sur mon graphe, j'ai représenté en rouge la tangente à la courbe au point N₀. Cette tangente coupe l'axe des abscisses en un point que j'ai noté `tau`(pronocez tau). Il s'agit de la constante de temps, et elle vaut :

`tau = 1/lambda`

Inutile de vous dire qu'elle s'exprime en secondes .

Et elle correspond à quoi cette constante de temps ?

En fait, il s'agit du temps nécessaire pour qu'un tiers des noyaux soit désintégré. ` `` `Lorque t=`tau`, on a :

`N(tau)=N_0e^(-lambdat)=N_0e^(-1) = N_0/e`

Eh oui ! Car `e^(-lambdat)`  vaut ici `e^(-lambdatau)=e^(-lambda1/lambda)=e^-1` , et que `x^(-n)=1/(x^n)` . Ca coule de source, non ?

Dans le même registre, voici venu le temps de vous parler du temps de demi-vie. Il s'agit du temps au bout duquel la moitié des noyaux de l'échantillon seront désintégrés. On le note `t_(1/2)`:

`N(t_(1/2))=N_0/2`

Ainsi, en se basant sur la solution de l'équation différentielle que nous avons énoncée bieeen plus haut :

`N(t_(1/2))=N_0e^(-lambdat_(1/2))=N_0/2`

`e^(-lambdat_(1/2))=1/2`

`-lambdat_(1/2)=ln(1/2)`

`-lambdat_(1/2)=ln(1)-ln(2)`

`lambdat_(1/2)=ln(2)`

`t_(1/2)=1/lambdaln(2)=tauln(2)`

Le passage au ln() se fait car le logarithme népérien est la fonction réciproque de l'exponentielle. Grosso modo, lorsque vous êtes devant une équation compliqué et barbare contenant une exponentielle, il vous est possible de la simplifier en faisant entrer dans la danse des logarithmes. Un petit rappel de maths s'impose. Les mathématiques nous disent que `ln(e^1)=1` . `ln` défait en quelque sorte la foncion exponentielle... C'est pour cela qu'on parle de fonction réciproque et que l'on s'en sert à troisième ligne de calcul.

La seconde propriété intéressante utilisée est `ln(a/b)=ln(a)-ln(b)`. Je ne m'étends pas trop dessus, vous aurez suffisamment l'occasion d'en manger en maths .

D'ailleurs, au bout de 5`tau`secondes, on considère que 99% des noyaux se sont désintégrés !

J'admets que ce chapitre à pu vous paraître "simple", voire "ennuyeux". Mais vos efforts de lecture seront bientôt récompensés...Dès le chapitre suivant ! Venez découvrir la radioactivité sous toutes ces facettes !