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S'il y a bien un sujet épineux, c'est celui de la lumière. Ca ne fait jamais ce qu'on veut, ça ne réagit pas comme on s'y attend, il y a plus d'exceptions que de règles...Bref, ce chapitre ne sera pas une ballade de plaisance, loin de là. Alors, accrochez vous aux sièges !

Modèle ondulatoire de la lumière

"Modèle ondulatoire" ? Tu veux dire qu'il y a plusieurs modèles ?

Tout à fait ! Je fais un bref aparté dessus, car ce n'est pas l'objet de ce cours. La lumière est...un peu schizophrène. Elle est à la fois onde et particule, car elle obéit à des lois des deux "camps". Vous avez d'ailleurs pu entendre parler des photons, qui sont ces particules dont la lumière est composée. Cette dualité est ce qu'on appelle la dualité onde-corpuscule, et c'est l'une des lois de la mécanique quantique. Si vous voulez en savoir plus sur ce phénomène, vous pouvez aller voir ce lien.

Quoiqu'il en soit, pour la suite de ce cours, nous considèrerons que la lumière est une onde, et rien d'autre.

Diffraction de la lumière

Si la lumière est une onde, alors est peut subir le phénomèe de diffraction, vous vous rappelez ? On l'a vu au chapitre précédent.

Oui, mais, tu ne nous avais pas dit que la largeur de l'ouverture devait être 10 fois plus petite que la longueur d'onde ? Mais la lumière a des longueurs d'onde super petites !

C'est vrai, j'ai dit ça, et c'est toujours valable. Le tout est de trouver une fente capable de tenir ces contraintes de taille...Il se trouve qu'un trou d'épingle, ou une fente au cutter remplissent parfaitement bien ces conditions ! Tenez, voici le résultat pour une lumière de laser (ça a son importance) à travers un trou :

(Source)

La lumière s'est diffractée exactement comme la mer l'avait fait au chapitre précédent ! D'ailleurs, si on avait eu une fente plus petite encore, le phénomène aurait été encore plus marqué. Cela met aussi en défaut le fait que "la lumière se propage de manière rectiligne dans un milieu homogène" (rappelez-vous, c'est dans ce cours, en Première...); je vous avais dit que la lumière ne faisait rien comme les autres...

Interprétation ondulatoire

Maintenant, que peut-on en dire d'un point de vue ondulatoire ? En effet, nous sommes ici pour étudier le côté ondulatoire ! De manière générale, on peut dire que la lumière est une onde électromagnétique. Cela signifie, que, contrairement à toutes les autres ondes, celles ci peuvent se propager dans le vide ! Elles n'ont donc pas besoin de support matériel pour se propager.

D'ailleurs, dans le vide, la vitesse de la lumière (ou plutôt, sa célérité) est de 300 000 000 mètres/seconde (ou plus précisément 299 792 458 m/s). Le vide est un milieu non dispersif, ce qui signifie que la vitesse de la lumière dans ce milieu ne dépend pas de la fréquence.

Dans l'air, la vitesse de la lumière est quasiment la même que dans le vide, on considère d'ailleurs qu'elles ont la même valeur.

Couleur et longueur d'onde

Vous avez déjà vu un arc-en-ciel ? Oui ? Ca tombe bien, car nous allons passer une bonne partie de ce chapitre à étudier le lien entre la couleur de la lumière et sa longueur d'onde.

Lumière monochromatique

Qu'est ce qu'une lumière monochromatique ? Il s'agit simplement d'une lumière qui n'est composée que d'une seule couleur, et qui a une fréquence donnée.

Ah, donc la lumière blanche du soleil est monochromatique ?

...Non. Pour vérifier qu'une lumière n'est composée que d'une seule couleur, il faut la faire passer dans un milieu dispersif (un prisme par exemple). Comme ça, on va forcer les lumières de fréquences différentes à se séparer ! Donc, si on n'a qu'une seule couleur à la sortie de notre prisme, c'est que la lumière est belle et bien monochromatique. Voici ce que ca donne pour un laser de couleur rouge :

Le laser est donc bien une lumière monochromatique, le plus souvent rouge (mais il existe des lasers bleus, verts,...)

Lumière polychromatique

Alors là, c'est simple : une lumière polychromatique, c'est une lumière qui est composée de plusieurs couleurs de fréquences différentes. Le meilleur exemple que je puisse vous donner est sans nul doute (j'aime bien cette expression ) la lumière du Soleil. Si on la fait passer au travers d'un prisme, il advient...ceci :

On ne peut pas vraiment mesurer la longueur d'onde de cette lumière, par contre, on peut la décomposer en lumières monochromatiques, et mesurer les longueurs d'ondes respectives de chacune de ces lumières !

La lumière solaire visible s'étend sur des longueurs d'ondes variant de 400 à 800 nanomètres (n'oubliez pas qu'un nanomètre = 10^-9 mètres !), et on peut visualiser son spectre, et le voici :

(Source)

Longueur d'onde

Comment trouver la longueur d'onde d'une lumière monochromatique ? Vous pouvez le faire grâce à sa fréquence et la vitesse de la lumière. Ces ondes lumineuses présentent une double péridicité, spatiale et temporelle. Pour bien différencier le fait qu'elle soit "dans le vide", on ajoute en général un petit 0 en indice. La formule pour calculer cette longueur d'onde est `lambda_0=c/f` , avec c la vitesse de la lumière dans le vide et f la fréquence de la lumière considérée. On peut la retrouver très simplement :

`lambda = v.T = v.(1/f) = v/f`. Or, pour la lumière, v s'écrit souvent plutôt c (toujours dans un souci de différenciation). Comme quoi, il n'y a pas tant de formules que ça à apprendre, quand on sait bien les utiliser !

Qu'est ce qu'une lumière ?

C'est une bonne question ça, non ? Je ne vous ferai pas languir : une lumière, c'est....une onde électromagnétique visible par l'oeil humain. Tout bêtement, c'est aussi simple que cela. Ainsi, ceux qui vous parleront de "lumière ultraviolette" commettront un abus de langage...Soyez gentils, si vous en entendez, pensez à moi et corrigez les .

Propagation d'une onde lumineuse dans un milieu transparent

Indice de réfraction

Dans cette partie, je vais vous donner un truc pour survivre sur une île déserte .

Mais avant de commencer, souvenez vous que, pour une onde électromagnétique :

• La fréquence ne dépend pas du milieu de propagation, mais simplement de la fréquence de la source
• La célérité, par contre, dépend bien du milieu de propagation, et elle est toujours inférieure à la célérité dans le vide
• La lumière ne se propage que dans les milieux transparents...

Ainsi, lorsque la lumière passe d'un milieu à un autre (de l'air à l'eau par exemple), sa célérité change, et la lumière "freine". Elle change donc de direction et se "tord" légèrement.

L'indice de réfraction est justement là pour nous indique combien se tord la lumière. Plus il est élevé, plus elle se tordra. Cet indice n'a pas d'unité, et se calcule en faisant le rapport de la célérité de la lumière dans le vide et de la célérité dans le milieu considéré. Donc :

`n=c/v`

Pour l'air, la vitesse de la lumière étant quasiment la même que dans le vide, n vaut 1. Pour l'eau, n vaut 1,33.

Voici maintenant ce qui peut vous sauver : Imaginez que vous êtes perdus à la suite d'un accident nautique. Vous attendez les secours, mais en attendant, vous avez faim, et vous avez justement un bâton pointu à votre disposition. Vous vous proposez donc d'aller à la pêche. Comme vous êtes venus lire Sciences Faciles, vous savez que la célérité de la lumière change au passage dans l'eau, et vous êtes dans la situation suivante :

Grâce à mon cours sur la lumière, vous savez que le poisson n'est pas là où vous le voyez, mais légèrement décalé ! Vous pourrez ainsi manger ce soir .

Milieu dispersif/non dispersif

Je ne vais pas trop m'attarder ici, nous en avons déjà parlé au chapitre précédent. Sachez simplement que :

• Un milieu est dit dispersif si une lumière monochromatique a des célérités différentes pour des fréquences différentes (dans l'eau !)
• Et il est dit non dispersif si la fréquence n'a aucune influence sur la célérité de l'onde dans ce milieu (dans le vide, l'air)

On peut donc déduire que l'indice de réfraction dépend de la fréqunce de l'onde qui s'y propage. Ainsi l'indice que j'ai donné plus haut pour l'eau (1,33) n'est valable que pour la lumière blanche du Soleil !

La diffraction II : le Retour

La diffraction est de retour, et elle est pas contente . Pour se venger, elle vous a concocté un schéma-résumé copieux, avec quelques formules à apprendre en prime .

Voici deux formules, qu'une fois n'est pas coutume, je vous demande d'apprendre sans poser de questions. Attention : j'ai bien dit , sans poser de questions. Si la lumière passe au travers d'une fente, on a :

`theta =lambda_0/a`

Si la lumière passe au travers d'un simple trou, on a :

`theta = (1,22*lambda_0)/a`

Ces deux formules sont à connaître absolument.

Eh, eh ! C'est pas cool de plaquer des formules comme ça ! T'expliques ?

Soit. Sachez seulement que cette explication n'est pas au niveau du Bac, mais...Il toujours utile de comprendre ce qu'il se passe !

Prenons le cas d'une fente. Le principe de Huygens-Fresnel stipule que cette fente peut être considérée comme une infinité de sources indépendantes. En un sens, c'est logique ! On peut considérer que la fente entière est une source (c'est le point de départ de l'onde difractée). Si on divise cette fente en 2 "nouvelles" fentes, on aurait donc 2 sources. On peut répéter ce raisonnement à l'infini.

Ainsi, si toutes ces sources émettent droit devant elles, elles seront toutes en phase, et l'intensité lumineuse sera maximale (c'est vérifié, la tache centrale est bien la plus lumineuse). Si elles émettent non plus droit devant elles, mais avec un angle par rapport à cette droite, le "chemin" de chaque source ne sera plus le même. Si, pour chaque angle `theta` , on additionne les intensités de toutes les ondes, on obtient un graphique qui ressemble à ceci :

Chaque "bosse" correspond  au centre d'une tache (l'intensité est plus forte), et chaque creux correspond donc à une extinction. Ainsi, l'angle entre le milieu de la tache centrale et la première extinction correspond à l'angle relevé au niveau du premier creux de la courbe.

En plus (et ça nous arrange bien ), l'angle ` ``theta` que nous cherchons est exactement le même que `theta'`, qui correspond à cet angle :

Pourquoi ces deux angles sont-ils identiques ? Eh bien regardez : entre le triangle rectangle contenant `theta` et celui contenant `theta'`, il n'y a que 3 opérations géométriques : une translation, une rotation, et une homothétie (changement proportionnel de toutes les longueurs du triangle - un grossissement ou un rétrécissement à l'échelle, en somme). Ces trois transformations conservent les angles, ce qui veut dire qu'un angle `alpha` sera identique avant et après cette transformation. Voici le raisonnement en schéma :

Ainsi, les deux angles sont égaux. Or, d'après ce que l'on connaît depuis la 4ème en trigonométrie, ` `le sinus d'un angle est le rapport du côté opposé sur l'hypoténuse. Or, ici, l'hypoténuse, c'est la largeur de la fente a. Quant au côté opposé, il s'agit...de la longueur d'onde. Ainsi, on a :

`sin(theta')=lambda/a`

Comme les angles sont très petits, on peut faire l'approximation des petits angles (retenez cette idée les spécialistes, on en refera en optique !). Ainsi :

`sin(theta') ~~ theta'`

`:. theta'=lambda/a`

Et comme nous avons vu plus haut que `theta'=theta` ...C'est gagné !

Et voici la fin de ce (laborieux ?) chapitre arrivé ! Par aileurs, il conclut la partie "Ondes" de Terminale S. Vous êtes maintenant fin prêts pour attaquer les exercices !

Je vous donne rendez-vous pour d'autres péripéties dans la partie suivante...Le nucléaire !